1.
i
Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 19 с остатком дает неполное частное, равное 5.
1) 96
2) 98
3) 100
4) 94
5) 24
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 8838
2.
i
Укажите номер рисунка, на котором изображены фигуры, симметричные относительно прямой l.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
3.
i
Прямые a и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 200°. Найдите градусную меру меньшего угла.
1) 100°
2) 20°
3) 160°
4) 10°
5) 5°
равна 360°, поэтому четвертый угол равен 160°. Углы 1 и 3, 2 и 4 — вертикальные, следовательно, они равны. Смежные углы в сумме 180°, следовательно, меньший угол равен 20°.4.
i
Если 18% некоторого числа равны 27, то 30% этого числа равны:
1) 63
2) 36
3) 45
4) 54
5) 55
где x — неизвестное число.
5.
i
Вычислите 
1) 
2) 
3) 
4) 6
5) 6,72
6.
i
Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.
| a | 1,7 | |
| b | 102 | 5,1 |
1) 34
2) 20
3) 60
4) 37
5) 31
7.
i
Решите неравенство 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Запишите формулу n-го члена арифметической прогрессии (an), если даны ее первые пять членов: −10, −4, 2, 8, 14.
1) an = 6n − 16
2) an = −6n − 4
3) an = −14n + 4
4) an = 6n − 14
5) an = 6n + 16
имеем:
9.
i
Одна из сторон прямоугольника на 6 см длиннее другой, а его площадь равна 112 см2. Уравнение, одним из корней которого является длина меньшей стороны прямоугольника, имеет вид:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
— длина большей стороны. Площадь прямоугольника равна: 
Тогда получаем:
10.
i
Точки A(-1; 3) и B(2 ;5) — вершины квадрата ABCD. Периметр квадрата равен:
1) 10
2) 7
3) 
4) 
5) 
Таким образом, периметр квадрата равен: 
11.
i
На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под рожь, если ячменем засеяно на 40 га больше, чем пшеницей?
1) 560 га
2) 680 га
3) 640 га
4) 700 га
5) 580 га
Известно, что длины дуг пропорциональны посевным площадям. Пусть x — площадь, засеянная пшеницей. Тогда 
12.
i
Укажите номер рисунка, на котором представлен эскиз графика функции y = 4 − (x + 1)2.
1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
13.
i
Прямая a, параллельная плоскости α, находится от нее на расстоянии 3. Через прямую a проведена плоскость β, пересекающая плоскость α по прямой b и образующая с ней угол 60°. Найдите площадь четырехугольника ABCD, если A и B — такие точки прямой a, что AB = 2, а C и D — такие точки прямой b, что CD = 5.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
поскольку 
Проведем из точки D высоту трапеции DN. Получили прямоугольный треугольник, в котором 
14.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
тогда дробь примет вид: 
Тем самым, исходное выражение равно 
15.
i
Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = 
то площадь сферы равна:
1) 144π
2) 72π
3) 36π
4) 18π
5) 68π
Площадь сферы равна 
16.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
17.
i
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведен перпендикуляр AK к его плоскости. Найдите расстояние от точки K до прямой BC, если AK = 2, AB = 4, BC = 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Заметим, что AC является проекцией наклонной KC на плоскость ABC и AC
BC. Тогда по теореме о трех перпендикулярах KC
18.
i
Сумма корней (корень, если он единственный) уравнения 
равна (равен):
1) 
2) 
3) 10
4) 5
5) −12
19.
i
Если в правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4, а площадь диагонального сечения равна 12, то ее объем равен ...
следовательно, 
Следовательно,
20.
i
Найдите произведение большего корня на количество корней уравнения 
Тогда:
21.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна ...
22.
i
Пусть (x; y) — решение системы уравнений 
Найдите значение 3y − x.
23.
i
Найдите наибольшее целое решение неравенства 
:
24.
i
Найдите количество корней уравнения 
на промежутке 
Тогда:
. Рассмотрим значения x при различных значениях n:
5 корней.25.
i
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Если 
то градусная мера между прямыми AB и CD равна ...
26.
i
Найдите сумму корней уравнения
:
27.
i
Из города А в город В, расстояние между которыми 100 км, одновременно выезжают два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 40 км/ч больше скорости второго, но он делает в пути остановку на 40 мин. Найдите наибольшее значение скорости (в км/ч) первого автомобиля, при движении с которой он прибудет в В не позже второго.
Таким образом, наибольшее значение скорости первого автомобиля — 100 км/ч.28.
i
В равнобокой трапеции большее основание вдвое больше каждой из остальных сторон и лежит в плоскости α. Боковая сторона образует с плоскостью α угол, синус которого равен 
Найдите 18sinβ, где β — угол между диагональю трапеции и плоскостью α.
Поскольку все стороны трапеции, кроме большего основания равны a, получим 
Тогда 
: 
29.
i
Количество целых решений неравенства 
равно ...
Заметим, что по смыслу задачи 
и что на 
возрастает как сумма возрастающих функций. 
неравенство верно для всех x из 
который содержит 24 целых числа.30.
i
Основанием пирамиды SABCD является ромб со стороной 
и углом BAD, равным 
Ребро SD перпендикулярно основанию, а ребро SB образует с основанием угол 
Найдите радиус R сферы, проходящей через точки A, B, C и середину ребра SB. В ответ запишите значение выражения R2.
Таким образом, 